Anonymous
0
0
Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải sách bài tập Toán 7 Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 12 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2:
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.
Lời giải
a) Từ suy ra: .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra
•
•
•
Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là , số đo góc bé nhất là .
b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Mà (câu a)
Suy ra .
Trong ADB có: (do 50° > 40°).
Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AD < BD.
Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
• Xét tam giác ABD có là góc tù.
Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)
•Vì là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên .
Mà là góc tù.
Do đó là góc tù.
Xét tam giác EBD có là góc tù .
Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)
•Vì là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên
Mà là góc tù.
Do đó là góc tù.
Xét tam giác EBC có là góc tù.
Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.
Vậy BA < BD < BE < BC.
Bài 14 trang 70, 71 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8
Suy ra 7 < AC < 23.
Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 42 = 16 và AC là số nguyên tố.
Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với 0 < m ≤ n ≤ p.
Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:
.
Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên m + n = 20 (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra p = 4 . 4 = 16 (cm).
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.
Bài 15 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)
Suy ra (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên .
Xét ABD có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra (1)
Xét ACD có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra (2)
Mà (chứng minh trên) và (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Vậy .
Bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
•Xét ACB có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà (giả thiết)
Suy ra .
•Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
• Do AD // EC (giả thiết) nên (hai góc trong cùng phía).
Suy ra
Lại có (hai góc kề nhau)
Do đó
• Trong ACE có: (do 40° < 70°)
Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AE < CE.
b) XétEBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà
Suy ra
Trong tam giác BCE có: (do 35° < 70° < 75°).
Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy EC < BC < BE.
Bài 17 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
Xét ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác)(1)
Xét ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2AD < AB + AC + (BD + DC)
2AD < AB +AC +BC
Suy ra:
Mà là chu vi của tam giác ABC.
Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài 18* trang 71 SBT Toán 7 Tập 2:
Lời giải
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.
Suy ra a + a < a + b + c.
Hay (1)
Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.
Hay 3a ≥ a + b + c.
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.
Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.