Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tập hợp ℚ các số hữu tỉ

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 9 Tập 1

Bài 1 trang 9SBT Toán 7 Tập 1

Lời giải:

Ta có 

Vì các số  có dạng $\frac{a}{b}$, với a, b $\in$ ℤ, b ≠ 0.

Nên các số là số hữu tỉ.

Vậy các số 0,5; 11; 3,111$4\frac{5}{7}$; −34; −1,3; $\frac{-1}{-3};\frac{-9}{8}$là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 9SBT Toán 7 Tập 1:

a) $-13\boxed{?}\mathbb{N}$;b) $-345987\boxed{?}\mathbb{Z}$; c) $0\boxed{?}\mathbb{Q}$;

d) $10\frac{34}{75}\boxed{?}\mathbb{Q}$;e) $\frac{301}{756}\boxed{?}\mathbb{Z}$;g) $\frac{13}{-499}\boxed{?}\mathbb{Q}$;

h) $-11,01\boxed{?}\mathbb{Z}$i) $\frac{-21}{-128}\boxed{?}\mathbb{Q}$;k) $0,3274\boxed{?}\mathbb{Q}$

Lời giải:

∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó $-13\boxed{\notin }\mathbb{N}$;

∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $-345987\boxed{\in }\mathbb{Z}$;

∙ Ta có: $0=\frac{0}{1}$. Vì 0; 1 $\in$ ℤ; 1 ≠ 0 nên $\frac{0}{1}$là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

∙ Ta có: $10\frac{34}{75}=\frac{784}{75}$. Vì 784; 75 $\in$ ℤ; 75 ≠ 0 nên $\frac{784}{75}$là số hữu tỉ hay $10\frac{34}{75}$thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $10\frac{34}{75}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

∙ Vì 301$\cancel{⋮}$756 nên $\frac{301}{756}$không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $\frac{301}{756}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$;

∙ Vì 13; −499 $\in$ ℤ; −499 ≠ 0 nên $\frac{13}{-499}$là số hữu tỉ hay $\frac{13}{-499}$thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{13}{-499}\boxed{?}\mathbb{Q}$;

∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên $-11,01\boxed{\in }\mathbb{Z}$

∙ Vì −21; −128$\in$ ℤ; −128 ≠ 0 nên $\frac{-21}{-128}$là số hữu tỉ hay $\frac{-21}{-128}$thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{-21}{-128}\boxed{\in }\mathbb{Q}$

∙ Ta có: $0,3274=\frac{3274}{10000}$. Vì 3 274; 10 000 $\in$ ℤ; 10 000 ≠ 0 nên $\frac{3274}{10000}$là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $0,3274\boxed{\in }\mathbb{Q}$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

a) $-13\boxed{\notin }\mathbb{N}$;b) $-345987\boxed{\in }\mathbb{Z}$; c) $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

d) $10\frac{34}{75}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;e) $\frac{301}{756}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$;g) $\frac{13}{-499}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

h) $-11,01\boxed{\notin }\mathbb{Z}$i) $\frac{-21}{-128}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;k) $0,3274\boxed{\in }\mathbb{Q}$

Bài 3 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1:

- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."

- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{0}{1}$với a, b $\in$ ℤ."

- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."

Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?

Lời giải:

- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$nên 0 là số hữu tỉ.

- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với a, b $\in$ ℤ, b ≠ 0.

- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số.

Bài 4 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1:

Lời giải:

a)

Ta thấy: $\frac{3}{4}$là số hữu tỉ dương và $0<\frac{3}{4}<1$.

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Bài 5 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1:

Lời giải:

Số đối của $\frac{37}{221}$là $-\frac{37}{221}$;

Số đối của $\frac{-93}{1171}$là $-\left(\frac{-93}{1171}\right)=\frac{93}{1171}$;

Số đối của $\frac{87}{-19543}$là $-\left(\frac{87}{-19543}\right)=\frac{87}{19543}$;

Số đối của 41,02 là −41,02;

Số đối của −791,8 là 791,8.

Vậy số đối của các số ; 41,02; −791,8 lần lượt là ; −41,02; 791,8.

Giải SBT Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 6 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1:

Lời giải:

Số đối của các số lần lượt là 

Ta có: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ $\frac{9}{4}$nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{7}{4}$nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{1}{2}$hay số hữu tỉ $\frac{2}{4}$nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{-5}{4}$nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn số đối của các số trên trục số như sau:

Bài 7 trang 10SBT Toán 7 Tập 1:

a) $3\frac{2}{11}$và 3,2;

b) $\frac{-5}{211}$và −0,01;

c) $\frac{105}{-15}$và −7,112;

d) −943,001 và 943,0001.

Lời giải:

a) $3\frac{2}{11}$và 3,2

Ta có: $3\frac{2}{11}=\frac{35}{11}=\frac{175}{55}$; $3,2=\frac{16}{5}=\frac{176}{55}$.

Vì 175 < 176 nên $\frac{175}{55}<\frac{176}{55}$hay $3\frac{2}{11}<3,2$.

Vậy $3\frac{2}{11}<3,2$.

b) $\frac{-5}{211}$và −0,01

Ta có $-0,01=\frac{-1}{100}=\frac{-5}{500}$.

Vì 211 < 500 nên $\frac{5}{211}>\frac{5}{500}$

Suy ra $\frac{-5}{211}<\frac{-5}{500}$hay $\frac{-5}{211}<-0,01$.

Vậy $\frac{-5}{211}<-0,01$.

c) $\frac{105}{-15}$và −7,112

Ta có: $\frac{105}{-15}=-7$.

Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.

Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.

Vậy −7 > −7,112.

d) −943,001 và 943,0001.

Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.

Vậy −943,001 < 943,0001.

Bài 8 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1:

a) $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12};\frac{15}{21};\frac{17}{21}$;

b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543.

Lời giải:

a) Ta có $3\frac{2}{11}>1;2\frac{1}{12}>1$; $\frac{15}{21}<1;\frac{17}{21}<1$.

∙ Nhóm các số lớn hơn 1: $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12}$.

Ta thấy hai hỗn số $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12}$có phần nguyên 2 < 3 nên $2\frac{1}{12}<3\frac{2}{11}$.

∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: $\frac{15}{21};\frac{17}{21}$.

Vì 15 < 17 nên $\frac{15}{21}<\frac{17}{21}$.

Do đó $\frac{15}{21}<\frac{17}{21}<2\frac{1}{12}<3\frac{2}{11}$.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là $\frac{15}{21};\frac{17}{21};2\frac{1}{12};3\frac{2}{11}$.

b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.

Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.

∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.

Ta có: −23 < −5,12.

Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.

Bài 9 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{2}{15};\frac{2}{3};-\frac{7}{8};\frac{5}{6};\frac{-7}{9}$;

b) $\frac{19}{22};0,5;-\frac{1}{4};-0,05;2\frac{1}{6}$.

Lời giải:

a) ∙ Nhóm các phân số dương: $\frac{2}{15};\frac{2}{3};\frac{5}{6}$.

Ta có: $\frac{2}{15}=\frac{4}{30};\frac{2}{3}=\frac{20}{30};\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$.

Vì 25 > 20 > 4 nên $\frac{25}{30}>\frac{20}{30}>\frac{4}{30}$.

Suy ra $\frac{5}{6}>\frac{2}{3}>\frac{2}{15}$.

∙ Nhóm các phân số âm: $-\frac{7}{8};\frac{-7}{9}$.

Ta có: $-\frac{7}{8}=\frac{-63}{72};\frac{-7}{9}=\frac{-56}{72}$.

Vì −56 > −63 nên $\frac{-56}{72}>\frac{-63}{72}$hay $\frac{-7}{9}>-\frac{7}{8}$.

Do đó $\frac{5}{6}>\frac{2}{3}>\frac{2}{15}>\frac{-7}{9}>-\frac{7}{8}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $\frac{5}{6};\frac{2}{3};\frac{2}{15};\frac{-7}{9};-\frac{7}{8}$.

b) ∙ Nhóm các số dương: $\frac{19}{22};0,5;2\frac{1}{6}$.

Ta thấy: $2\frac{1}{6}>1$(vì hỗn số $2\frac{1}{6}$có phần nguyên 2 > 1).

$\frac{19}{22}<1$(phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.

Ta có: $0,5=\frac{1}{2}=\frac{11}{22}$.

Vì 19 < 11 nên $\frac{19}{22}>\frac{11}{22}$hay $\frac{19}{22}>0,5$.

Do đó $2\frac{1}{6}>\frac{19}{22}>0,5$.(1)

∙ Nhóm các số âm: $-\frac{1}{4};-0,05$.

Ta có: $-\frac{1}{4}=-0,25$.

Vì −0,05 > −0,25 nên $-0,05>-\frac{1}{4}$.(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $2\frac{1}{6}>\frac{19}{22}>0,5>-0,05>-\frac{1}{4}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $2\frac{1}{6};\frac{19}{22};0,5;-0,05;-\frac{1}{4}$.

Bài 10 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).

Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3.

Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k Î ℤ).

Suy ra a = 3k + 2.

Vậy a là số chia 3 dư 2.

b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.

Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.

Vậy a = 2.