Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.18 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0,12. Xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là

A. 0,99.

B. 0,9904.

C. 0,991.

D. 0,9906.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố B: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố C: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”.

Biến cố $\overline{C}$: “Trong 24 giờ hoạt động cả hai máy đều gặp lỗi kĩ thuật”.

Khi đó $\overline{C}$ = AB mà A, B độc lập nên P($\overline{C}$) = P(AB) = P(A).P(B).

Có P(A) = 0,08; P(B) = 0,12.

Do đó P($\overline{C}$) = P(A).P(B) = 0,08.0,12 = 0,096.

Suy ra P(C) = 1-P($\overline{C}$) = 1-0,096 = 0,9904.

Vậy xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là 0,9904.