Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.23 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:

a) Có điện thoại thông minh và laptop.

b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.

c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Gia đình đó có điện thoại thông minh”.

Biến cố B: “Gia đình đó có laptop”.

Biến cố AB: “Gia đình đó có điện thoại thông minh và laptop”.

Biến cố A $\cup$ B: “Gia đình đó có ít nhất một trong hai thiết bị”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Gia đình đó có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Gia đình đó không có cả điện thoại thông minh và laptop”.

Ta có: P(A) = $\frac{23}{40}$; P(B) = $\frac{18}{40}$; P(A$\cup$B) = $\frac{26}{40}$.

a) Ta cần tính P(AB).

Có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{23}{40}+\frac{18}{40}-\frac{26}{40}=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$ .

b) Ta cần tính P($A\overline{B}$) .

Ta có: A = AB$\cup$ A$\overline{B}$, do đó P(A) = P(AB$\cup$$A\overline{B}$)

$\Rightarrow$P(A) = P(AB)+P($A\overline{B}$)

$\Rightarrow$P($A\overline{B}$) = P(A) - P(AB) = $\frac{23}{40}-\frac{15}{40}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$.

Vậy xác suất để gia đình có điện thoại thông minh nhưng không có laptop là $\frac{1}{5}$ .

c) Ta cần tính P($\overline{A}$$\overline{B}$) .

Ta có $\overline{A}$$\overline{B}$ là biến cố đối của A $\cup$ B.

Do đó P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-P(A$\cup$B) = 1-$\frac{26}{40}=\frac{14}{40}=\frac{7}{20}$.

Vậy xác suất để gia đình không có cả điện thoại thông minh và laptop là $\frac{7}{20}$ .