Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$. Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$.

Vì A, B độc lập nên A, $\overline{B}$ độc lập và $\overline{A}$, B độc lập.

Do đó P(C) = P(A).P($\overline{B}$)+P($\overline{A}$).P(B).

Vì P(A) = 0,7 nên P($\overline{A}$) = 1-P(A) = 1-0,7 = 0,3.

Vì P(B) = 0,8 nên P($\overline{B}$) = 1-P(B) = 1-0,8 = 0,2.

Khi đó, P(C) = P(A).P($\overline{B}$)+P($\overline{A}$).P(B) = 0,7 . 0,2 + 0,3 . 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.