Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.22 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam.

b) Thích ăn cả hai loại quả chuối và cam.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích ăn chuối”.

Biến cố B: “Học sinh đó thích ăn cam”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Học sinh đó không thích ăn chuối và ăn cam”.

Biến cố A $\cup$ B: “Học sinh đó thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam”.

Biến cố AB: “Học sinh đó thích ăn cả hai loại quả chuối và cam”.

Ta có P(A) = $\frac{34}{40}$ ; P(B) = $\frac{22}{40}$; P($\overline{AB}$) = $\frac{2}{40}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Ta có A $\cup$ B là biến cố đối của $\overline{A}$$\overline{B}$.

Do đó P(A$\cup$B) = 1-P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-$\frac{2}{40}=\frac{38}{40}=\frac{19}{20}$.

Vậy xác suất để học sinh đó thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là $\frac{19}{20}$ .

b) Ta cần tính P(AB).

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{34}{40}+\frac{22}{40}-\frac{38}{40}=\frac{18}{40}=\frac{9}{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là $\frac{9}{20}$ .