Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.20 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn được giải là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\overline{C}$: “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\overline{C}$= $\overline{A}$$\overline{B}$ . Vì A, B độc lập nên $\overline{A}$;$\overline{B}$ cũng độc lập.

Suy ra P($\overline{C}$) = P($\overline{A}$$\overline{B}$) = P($\overline{A}$).P($\overline{B}$).

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow$ P($\overline{A}$) = 1-P(A) = 1-0,8 = 0,2.

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow$ P($\overline{B}$) = 1-P(B) = 1-0,6 = 0,4.

Do đó P($\overline{C}$) = P($\overline{A}$).P($\overline{B}$) = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.