Cho hai biến cố A, B với P(A)=1/4; P(B ngang)=1/5; P(A hợp B)=7/8. Hỏi A và B có độc lập hay không

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.28 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với P(A) = $\frac{1}{4}$ ; P($\overline{B}$) = $\frac{1}{5}$; P(A$\cup$B) = $\frac{7}{8}$. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

Vì P($\overline{B}$) = $\frac{1}{5}$ nên P(B) = 1-P($\overline{B}$) = 1-$\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$.

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{1}{4}+\frac{4}{5}-\frac{7}{8}=\frac{7}{40}$ .

Khi đó, $P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\ne \frac{7}{40}=P\left(AB\right)$ .

Vậy hai biến cố A, B không độc lập.