Mô tả cánh của một máy bay

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 5.1 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.bs.5). Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

Lời giải:

Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H

Xét tam giác CDH vuông tại D có

$\widehat{C}={45}^o\Rightarrow \widehat{DHC}={90}^o-{45}^o={45}^o=\widehat{C}$

Do đó, tam giác CDH vuông cân tại D

$\Rightarrow$ DH = CD = 3,4m

Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D và K

Dựng hình chữ nhật AKDI

Xét tam giác AIC vuông tại I

$\widehat{C}={45}^o\Rightarrow \widehat{IAC}={90}^o-{45}^o={45}^o=\widehat{C}$

Do đó, tam giác AIC vuông cân tại I

$\Rightarrow$ AI = KD = 5m

Xét tam giác vuông AIC

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{I}^2+I{C}^2=5^2+5^2=50\Rightarrow AC=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx 7,07\left(m\right)$

Xét tam giác vuông BKD

Ta có: $\cos \widehat{KDB}=\frac{DK}{DB}$

$\Rightarrow DB=\frac{DK}{\cos \widehat{KDB}}=\frac{5}{\cos {30}^o}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5,77\left(m\right)$

Vì DC // AK (do cùng vuông góc với DK)

$\Rightarrow \widehat{KAH}=\widehat{C}={45}^o$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét tam giác vuông HKA có:

$\widehat{KAH}={45}^o$

$\Rightarrow \widehat{KHA}={90}^o-{45}^o={45}^o=\widehat{KAH}$

Do đó, tam giác HKA vuông cân tại K

$\Rightarrow$AK = HK = DK – DH

= DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6 (m)

Xét tam giác vuông BDK

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$KB=DK.\tan {30}^o=5.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ (m)

$\Rightarrow AB=KB-KA=\frac{5\sqrt{3}}{3}-1,6\approx 1,29\left(m\right)$