Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 78 trang 118 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm. (h.29)

a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da ?

b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u ?

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{5,7}{8,3}=\frac{57}{83}$

$\Rightarrow \widehat{B}={34}^{o}29\text{'}$

Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là ${34}^{o}29\text{'}$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=8,3^2+5,7^2=101,38$

$\Rightarrow BC=\sqrt{101,38}\approx 10,07$ (cm)