Bài toán con mèo

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 74 trang 118 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Bài toán con mèo.

Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?

Lời giải:

Minh họa như hình vẽ, BC là thang, AC là mặt đất. Góc cần tìm là góc C

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6,5}{6,7}=\frac{65}{67}\Rightarrow \widehat{C}\approx {75}^{o}58\text{'}$

Vậy để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là ${75}^{o}58\text{'}$

*Phương pháp giải:

Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền.Gọi a là góc tạo bởi cái thang và mặt đất, ta tìm sina bằng cách lấy 6,5 chia 6,7

*Lý thuyết:

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi làsincủa góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi làcôsincủa góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi làtangcủa góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi làcôtangcủa góc α, kí hiệu là cot α.