Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: 

a) $\begin{array}{l}2x+3y=7\\ x-y=6\end{array}$

b) $\begin{array}{l}3x+2y=13\\ 2x-y=-3\end{array}$

c) $\begin{array}{l}x+y=1\\ 3x+0y=12\end{array}$

d) $\begin{array}{l}x+2y=6\\ 0x-5y=10\end{array}$

Lời giải:

a) Ta có: 2x + 3y = 7  $\iff 3y=-2x+7\iff y=\frac{-2}{3}x+\frac{7}{3}$

Cho x = 0 thì y = $\frac{7}{3}$ ⇒ $\left(0;\frac{7}{3}\right)$

Cho y = 0 thì x =$\frac{7}{2}$ ⇒$\left(\frac{7}{2};0\right)$

Ta có: x – y = 6 ⇔ y = x – 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(5; -1) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; -1)

b) Ta có: 3x + 2y = 13 $\iff 2y=-3x+13\iff y=\frac{-3}{2}x+\frac{13}{2}$.

Cho x = 0 thì y = $\frac{13}{2}$ ⇒ $\left(0;\frac{13}{2}\right)$

Cho y = 0 thì x = $\frac{13}{3}$⇒$\left(\frac{13}{3};0\right)$

Ta có: 2x – y = -3 ⇔ y = 2x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = $\frac{-3}{2}$⇒$\left(\frac{-3}{2};0\right)$

Hai đường thẳng cắt nhau tại N(1; 5) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 5).

c) Ta có: x + y = 1 ⇔ y = -x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)

Cho y = 0 thì x = 1 ⇒ (1; 0)

Ta có: 3x + 0y = 12 ⇔ x = 4

Hai đường thẳng cắt nhau tại P(4; -3) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (4; -3)

d) Ta có: x + 2y = 6 $\iff 2y=-x+6\iff y=\frac{-1}{2}x+3$

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Ta có: 0x – 5y = 10 ⇔ y = -2

Hai đường thẳng cắt nhau tại Q(10; -2) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (10; -2).