Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: (d₁): 3x + 2y = 13, (d₂): 2x + 3y = 7, (d₃): x – y = 6, (d₄): 5x – 0y = 25?

Lời giải:

Ta có: (d₃): x – y = 6 ⇔ y = x – 6

(d₄): 5x – 0y = 25 ⇔ x = 5

Vẽ đường thẳng (d₃) là đồ thị hàm số y = x – 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Vẽ đường thẳng (d₄) là đường thẳng x = 5

Hai đường thẳng (d₃) và (d₄) cắt nhau tại I(5; -1). Lần lượt thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng (d₁) và (d₂), ta có:

(d₁): 3.5 + 2.(-1) = 15 – 2 = 13

(d₂): 2.5 + 3.(-1) = 10 – 3 = 7.

Vậy x và y thỏa mãn hai phương trình 3x + 2y = 13 và 2x + 3y = 7 nên (x; y) = (5; -1) là nghiệm của các phương trình trên. Hay là (d₁) và (d₂) đều đi qua I(5; -1).

Vậy bốn đường thẳng (d₁): 3x + 2y = 13, (d₂): 2x + 3y = 7, (d₃): x – y = 6, (d₄): 5x – 0y = 25 đồng quy tại I.