Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

a) $\begin{array}{l}3x=6\\ x-3y=2\end{array}$

b) $\begin{array}{l}3x+5y=15\\ 2y=-7\end{array}$

c) $\begin{array}{l}3x=6\\ 2y=-7\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}3x=6\\ x-3y=2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\end{array}$

Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b)$\begin{array}{l}3x+5y=15\\ 2y=-7\end{array}$$\iff \begin{array}{l}3x+5y=15\\ 2y=-7\end{array}\iff \begin{array}{l}y=\frac{-3}{5}x+3\\ y=-3,5\end{array}$

Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành

Đường thẳng  $y=\frac{-3}{5}x+3$ cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

c) $\begin{array}{l}3x=6\\ 2y=-7\end{array}$

Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất