Cho phương trình 3x – 2y = 5 Hãy cho thêm một phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2: 

a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.

b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm.

c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ $2y=3x-5\iff y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$

a) Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm của nó có hệ số góc khác $\frac{3}{2}$.

Ví dụ: y = 3x + 1. Khi đó phương trình cần thêm là 3x – y + 1 = 0.

Hệ chúng ta có được là: $\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 3x-y=-1\end{array}$.

b) Để được một hệ vô nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm của nó có hệ số góc bằng $\frac{3}{2}$ và tung độ gốc khác $\frac{-5}{2}$.

Ví dụ: $y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$, khi đó phương trình cần thêm là 3x – 2y + 1 =0

Hệ phương trình ta có được là:

$\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 3x-2y=-1\end{array}$.

c) Để được một hệ có vô số nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm của nó có hệ số góc bằng $\frac{3}{2}$và tung độ gốc bằng $\frac{-5}{2}$.

Ví dụ: y = $\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$, khi đó phương trình cần thêm là $\frac{3}{2}x-y=\frac{5}{2}$

Hệ phương trình ta có được là: $\begin{array}{l}3x-2y=5\\ \frac{3}{2}x-y=\frac{5}{2}\end{array}$.