Lý thuyết Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc– Cánh diều

I. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:

a – b = a + (– b).

Chú ý: Phép trừ trong $\mathbb{N}$ không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong $\mathbb{Z}$ luôn thực hiện được.

Ví dụ: (– 10) – 15 = (– 10) + (– 15) = – (10 + 15) = – 25

          6 – 18 = 6 + (– 18) = – (18 – 6) = – 12

II. Quy tắc dấu ngoặc

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c.

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c.

Ví dụ: Tính (– 147) – (13 – 47).

Ta có:

 (– 147) – (13 – 47)

= (– 147) – 13 + 47                 (quy tắc dấu ngoặc)

= (– 147) + 47 – 13                 (tính chất giao hoán)

= [(– 147) + 47] – 13               (tính chất kết hợp)

= [– (147 – 47)] – 13

= (– 100) – 13

= (– 100) + (– 13)

= – (100 + 13)

= – 113.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

a) 5 – (7 – 9);     

b) (– 3) – (4 – 6).

Lời giải:

a) Ta có: 5 – (7 – 9) = 5 – [7 + (– 9)]

     = 5 – (– 2)

     = 5 + 2 = 7

b) Ta có: (– 3) – (4 – 6) = (– 3) – [4 + (– 6)]

     = (– 3) – (– 2) = (– 3) + 2

     = –  (3 – 2) = – 1

Bài 2. Tính tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét, biết rằng ông sinh năm – 287 và mất năm – 212.

Lời giải:

Tuổi thọ của nhà bác học Ác – si – mét là:

– 212 – (– 287) = – 212 + 287 = 75 (tuổi)

Vậy tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét là 75 tuổi.

Bài 3. Chứng minh rằng

     (a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c) = –  (a + b – c)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.

Ta có: (a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c)

     = a – b – b – c + c – a – a + b + c

     = (a – a – a) + (– b – b + b) + (– c + c + c)

     = (– a) + (– b) + c

     = –  (a + b – c) (đpcm).

B. Trắc nghiệm Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1:Kết quả của phép tính 23 – 17 là:

A. – 40     

B. – 6     

C. 40     

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Ta có: 23 – 17 = 6

Câu 2: Khoảng cách giữa hai điểm 5 và – 2 trên trục số là:

A. – 3

B. 3

C. – 7

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Khoảng cách giữa hai điểm 5 và – 2 trên trục số là:

5 – (– 2) = 5 + 2 = 7.

Câu 3:Tính 125 – 200

A. – 75     

B. 75     

C. – 85     

D. 85

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta có: 125 – 200 = 125 + (– 200) = – (200 – 125) = – 75.

Câu 4: Kết quả của phép tính (– 98) + 8 + 12 + 98 là:

A. 0     

B. 4     

C. 10     

D. 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Ta có: (– 98) + 8 + 12 + 98

= [(– 98) + 98] + (8 + 12)

= 0 + 20 = 20

Câu 5: Tổng a – (b – c – d) bằng:

A. a – b – c – d

B. a + b – c – d

C. a – b + c + d

D. a + b + c + d

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Ta có: a – (b – c – d) = a – b + c + d(áp dụng quy tắc dấu ngoặc).

Câu 6:Nếu a + c = b + c thì:

A. a = b     

B. a < b     

C. a > b     

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta có: Nếu a + c = b + c thì a = b.

II. Thông hiểu         

Câu 1:Chọn câu đúng:

A. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = 20     

B. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = – 20

C. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = 30     

D. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = – 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta có: (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100)

= [(– 7) + (– 13)] + [1 100 + (– 1 100)]

= – 20 + 0 = – 20

Câu 2: Kết quả của phép tính 898 – 1 008 là:

A. Số nguyên âm     

B. Số nguyên dương     

C. Số lớn hơn 3     

D. Số 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta có: 898 – 1 008 = 898 + (– 1 008) = – (1 008 – 898) = – 110

Số – 110 là một số nguyên âm nên A đúng.

Câu 3: Hãy ghép mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được đáp án đúng:

Cột A	Cột B
1. (2017 – 1994) – 2017	a) 0
2. (527 – 2018) – (27 – 2018)	b) – 1994
3. (– 24) – (76 – 100)	c) 500

 A. 1 – b; 2 – c; 3 – a

B. 1 – a; 2 – c; 3 – b

C. 1 – a; 2 – b; 3 – c

D. 1 – c; 2 – a; 3 – b

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta có:

(2017 – 1994) – 2017

= 2017 – 1994 – 2017

= (2017 – 2017) – 1994

= – 1994

(527 – 2018) – (27 – 2018)

= 527 – 2018 – 27 + 2018

= (527 – 27) + (2018 – 2018)

= 500

(– 24) – (76 – 100)

= – 24 – 76 + 100

= – (24 + 76) + 100

= – 100 + 100 = 0

Vậy ta nối 1 – b; 2 – c; 3 – a.

Câu 4:Chọn câu đúng:

A. 170 – 228 = 58     

B. 228 – 892 < 0

C. 782 – 783 > 0     

D. 675 – 908 > – 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta có:

• 170 – 228 = 170 + (– 228) = – (228 – 170) = – 58 ≠ 58 nên A sai.

• 228 – 892 = 228 + (– 892) = – (892 – 228) = – 664 < 0 nên B đúng.

• 782 – 783 = 782 + (– 783) = – (783 – 782) = – 1 < 0 nên C sai.

• 675 – 908 = 675 + (– 908) = – (908 – 675) = – 233 < – 3 nên D sai.