Lý thuyết Hình thang cân chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Hình thang cân – Cánh diều

I. Nhận biết hình thang cân

Cho hình thang cân ABCD

Khi đó hình thang cân ABCD có:

+ Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau;

+ Hai cạnh bên bằng nhau: AD = BC; hai đường chéo bằng nhau: AC = BD;

+ Hai góc kề với đáy AB bằng nhau, tức là hai góc DAB và CBA bằng nhau; hai góc kề với đáy CD bằng nhau, tức là hai góc ADC và góc BCD bằng nhau.

II. Chu vi và diện tích hình thang cân

(Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

- Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang cân đó

C = a + b + c + c = a + b + 2c

- Diện tích của hình thang cân bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi

$S=\frac{\left(a+b\right).h}{2}$.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thang cân PQRS có độ dài đáy PQ = 10 cm, đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm, độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ. Tính chu vi của hình thang cân PQRS.

Lời giải:

Đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm nên độ dài đáy RS là:

10 – 6 = 4 (cm)

Độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ nên độ dài cạnh bên PS là:

10 : 2 = 5 (cm)

Vì PQRS là hình thang cân nên hai cạnh bên PS và QR bằng nhau

Nên QR = PS = 5 cm.

Chu vi của hình thang cân PQRS là:

PQ + RS + QR + PS = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 (cm)

Vậy chu vi của hình thang PQRS là 24 cm.

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy AB bằng 4 cm, độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB, độ dài chiều cao AH bằng 3 cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD.

Lời giải:

Độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB nên độ dài đáy CD là:

4 . 2 = 8 (cm)

Ta có: AB = 4 cm; CD = 8 cm; AH = 3 cm. Do đó diện tích hình thang cân ABCD là:

 $\frac{\left(4+8\right).3}{2}=18$(cm²)

Vậy diện tích hình thang cân ABCD là 18 cm².

B. Trắc nghiệm Hình thang cân (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Quan sát hình thang cân EFGH, góc H của hình thang đó bằng góc nào?

A. Góc E

B. Góc F

C. Góc G

D. Góc O

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Do góc H và góc G cùng kề đáy HG của hình thang EFGH nên:

Góc H bằng góc G.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Quan sát hình thang cân EFGH, đoạn EG bằng đoạn:

A. EH

B. HF

C. EF

D. HG

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Do góc EG và HF là hai đường chéo của hình thang EFGH nên:

EG = HF.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Hình thang cân có:

A. 1 cạnh bên

B. 2 cạnh bên

C. 3 cạnh bên

D. 4 cạnh bên

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân:

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Quan sát hình ta thấy Hình b là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Tên các đỉnh của hình thang cân EFGH dưới đây là

A. E, G, O, H

B. E, F, O, G

C. E, F, G, H

D. E, F, G, H, O

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Hình thang cân EFGH có bốn đỉnh là: E, F, G, H.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Quan sát hình thang cân EFGH, cạnh EH bằng?

A. EF

B. HG

C. HF

D. FG

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Do góc EH và FG là cạnh bên của hình thang EFGH nên:

EH = FG

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Cho hình thang cân ABCD, có BC = 3 cm. Chọn khẳng định đúng

A. AB = 3cm

B. AD = 3cm

C. DC = 3cm

D. AC= 3cm

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Hình thang cân ABCD có AD và BC là hai cạnh bên nên: AD = BC = 3 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Hình thang cân EFGH có:

A. EF  là đường chéo

B. EF và GH là đường chéo

C. EH và FG là đường chéo

D. EG và HF là đường chéo

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Hình thang cân EFGH có: EG và HF là đường chéo.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Diện tích hình thang sau bằng:

A. 49cm

B. 49cm²

C. 98cm²

D. 98cm

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Diện tích hình thang đã cho là: $\frac{\left(5+9\right)}{2}=49\left(c{m}^2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Một hình thang có diện tích 20 m², đáy lớn 55dm và đáy bé 45dm. Tính chiều cao của hình thang?

A. 2 dm

B. 4 dm

C. 40 dm

D. 20 dm

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Đổi 20m² = 2000dm²

Chiều cao của hình thang là:

2.2000:(55 + 45) = 40(dm)

Đáp án cần chọn là: C