Lý thuyết Phép nhân và phép chia các số tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên – Cánh diều

I. Phép nhân

1. Phép nhân hai số tự nhiên

            a x b = c

(thừa số) x (thừa số) = (tích)

Ví dụ: 5 x 2 = 10; 20 x 3 = 60

Quy ước:

+ Trong một tích, ta có thể thay dấu nhân “x” bằng dấu chấm “.”

Ví dụ: 5 x 2 = 5 . 2

+ Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số

Ví dụ: a x b = a . b = ab hoặc 4. a . b = 4ab

+ Khi nhân hai số có nhiều chữ số, thông thường đặt tính rồi tính, chú ý khi viết các tích riêng (tích riêng thứ hai lùi sang bên trái một cột so với tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ ba lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất,…)Ví dụ: Đặt tính rồi tính: 341 x 157

$\begin{array}{l}\times \begin{array}{c}341\\ 157\end{array}\\ \overline{2387}\\ 1705\\ 341\\ \overline{53537}\end{array}$

Vậy 341 x 157 = 53 537.

2. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:

+ Giao hoán:             a . b = b . a

+ Kết hợp:                 (a . b) . c = a . (b . c)

+ Nhân với số 1:       a . a = 1 . a = a

+ Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

a . (b + c) = a. b + a . c

a . (b – c) = a . b – a . c

Chú ý: Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức a. b. c có thể được tính theo một trong hai cách sau:

a . b. c = (a . b) . c hoặc a . b . c = a . (b . c)

Ví dụ: Tính một cách hợp lý:

a) 20 . 36 . 5

b) 34 . 28 + 34 . 72

Lời giải:

a) 20 . 36 . 5

= 20 . 5 . 36                   (tính chất giao hoán)

= (20 . 5) . 36       (tính chất kết hợp)

= 100 . 36

= 3 600

b) 34 . 28 + 34 . 72

= 34 . (28 + 72)

= 34 . 100

= 3 400

II. Phép chia

1. Phép chia hết

               a : b = q     $\left(b\ne 0\right)$

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Ví dụ: 10 : 2 = 5; 30 : 5 = 6

Chú ý:

+ Nếu a : b = q thì q = bq

+ Nếu a : b = q và q $\ne$0 thì a : q = b

+ Thông thường, ta đặt tính chia để thực hiện phép chia.

Ví dụ: Đặt tính để tính thương: 139 004 : 236.

Lời giải:

Ta có:

Vậy 139 004 : 236 = 589.

2. Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b với $b\ne 0$. Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó $0\le r<b$.

Chú ý:

+ Khi r = 0 ta có phép chia hết.

+ Khi $r\ne 0$ ta có phép chia có dư. Ta nói: a chia cho b được thương là q và số dư là r.

Kí hiệu: a : b = q (dư r)

Ví dụ: Đặt tính để tính thương và số dư của phép chia:

5 125 : 320.

Lời giải:

Ta có:

Vậy 5 125 : 320 = 16 (dư 5).

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính một cách hợp lí:

a) 50 . 347 . 2;

b) 36 . 97 + 97 . 64;

c) 157 . 289 – 289 . 57.

Lời giải:

a) 50 . 347 . 2

= 50 . 2 . 347 (tính chất giao hoán)

= (50 . 2) . 347 (tính chất kết hợp)

= 100 . 347

= 34 700.

b) 36 . 97 + 97 . 64

= 97 . 36 + 97 . 64 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)

= 97 . (36 + 64) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 97 . 100

= 9 700.

c) 157 . 289 – 289 . 57

= 289 . 157 – 289 . 57 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)

= 289 . (157 – 57) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= 289 . 100

= 28 900.

Bài 2. Đặt tính rồi tính:

a) 409 . 215;

b) 54 322 : 346;

c) 123 257 : 404.

Lời giải:

a) 409 . 215

Ta có:

Vậy 409 . 215 = 87 935.

b) 54 322 : 346

Ta có:

Vậy 54 322 : 346 = 157.

c) 123 257 : 404

Ta có:

Vậy 123 257 : 404 = 305 (dư 37).

Bài 3. Một trang trại nuôi 70 con bò. Biết trung bình một con bò ăn 30 kg cỏ trong một ngày. Trang trại đó cần bao nhiêu ki-lô-gam cỏ cho đàn bò trong 5 ngày.

Lời giải:

Trong một ngày, 70 con bò ăn hết số ki-lô-gam cỏ là:

30 . 70 = 2 100 (kg)

Trong 5 ngày, 70 con bò ăn hết số ki-lô-gam cỏ là:

2 100 x 5 = 10 500 (kg)

Đáp số: 10 500 kg cỏ.

B. Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia các số tự nhiên (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1: Cho phép tính 12 × 5 = 60. Chọn câu sai.

A. 12 là thừa số

B. 5 là thừa số

C. 60 là tích

D. 60 là thương

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Trong phép tính 12 × 5 = 60, có 12 và 5 là các thừa số và 60 là tích.

Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.

Câu 2: Kết quả của phép tính 121 × 289 là:

A. 34 969

B. 34 699

C. 43 969

D. 32 969

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta đặt tính để tính tích như sau:

Vậy 121 × 289 = 34 969.

Câu 3: Kết quả của phép tính 25 . 12 . 4 là:

A. 1 000

B. 1 200

C. 120

D. 12 000

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta có: 25 . 12 . 4 = 25 . 4 . 12 = (25 . 4) . 12 = 100 . 12 = 1 200

Câu 4: Phép chia a : b thực hiện được khi:

A. b là số tự nhiên bất kì

B. b = 0

C. b ≠ 0

D. b ≠ 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Phép chia a : b thực hiện được khi số chia b phải khác 0, tức là b ≠ 0.

Câu 5: Cho phép tính: 10 789 : 123. Chọn kết luận đúng.

A. Số 10 789 được gọi là số bị chia

B. Số 123 được gọi là số bị chia

C. Số 10 789 được gọi là số chia

D. Số 123 được gọi là thương

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Phép tính 10 789 : 123 có 10 789 là số bị chia và 123 là số chia.

Câu 6: Thương của phép chia số 785 cho số 5 là:

A. 157

B. 175

C. 177

D. 155

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta thực hiện phép chia 785 : 5 bằng cách đặt tính chia như sau:

Vậy 785 : 5 = 157.

Câu 7: Số thích hợp điền vào dấu ? trong phép tính: a : 1 = ? là:

A. 1

B. 2

C. a

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Ta có: a : 1 = a (Một số tự nhiên bất kì chia cho 1 thì bằng chính nó).

Câu 8: Kết quả của phép tính 0 : a (với a ≠ 0) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. a

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Ta có: 0 : a = 0 (với a ≠ 0)

Số 0 chia cho bất kì số tự nhiên nào khác 0 cũng bằng 0.

Câu 9: Cho r là số dư trong phép chia a cho b (với b ≠ 0). Khi đó:

A. r = b

B. r > b

C. r > 0

D. $0\le r<b$

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Trong phép chia, số dư luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn số chia.

Do đó: r là số dư của phép chia a cho b (với b ≠ 0) thì$0\le r<b$

Câu 10: Thực hiện phép chia 1 245 cho 67 được số dư là:

A. 67

B. 39

C. 93

D. 29

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta đặt tính chia như sau:

Vậy 1 245 : 67 = 18 (dư 39).