Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức: $N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}\left(x>\mathrm{0,}y>0\right).$

Lời giải:

Với x > 0 và y > 0, ta có:

$N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\frac{\sqrt[3]{x^4}y+x\sqrt[3]{y^4}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

$=\frac{\sqrt[3]{x^3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot y+x\cdot \sqrt[3]{y^3}\cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

$=\frac{\sqrt[3]{x^3}\cdot x\cdot y+x\cdot y\cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

$=\frac{xy\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=xy.$