Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\left(a>0;a\ne 1\right);$ b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}\left(a>\mathrm{0,}b>0\right).$

Lời giải:

Ta có:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^2-1\right)}{a^{\frac{1}{3}}\left(a-1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a-1}=a+1;$

b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}=\sqrt[3]{{\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{2}}}={\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}$$={\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{6}}=a^{2}b.$