Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $1^{\mathrm{1,5}};3^{-1};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2};$ b) ${2022}^0;{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1};5^{\frac{1}{2}}.$

Lời giải:

a) Ta có: $1^{\mathrm{1,5}}=1^{\frac{3}{2}}=\sqrt{1^3}=1;3^{-1}=\frac{1}{3};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=2^2=4$

Vì $\frac{1}{3}<1<4$ nên $3^{-1}<1^{\mathrm{1,5}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.$

b) Ta có: ${2022}^0=1;{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{4};5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}>\sqrt{4}=2$

Vì $1<\frac{5}{4}<2<\sqrt{5}$ nên ${2022}^0<{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}<5^{\frac{1}{2}}.$