Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) $\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}$(0; 2), (1; 0);

b) $\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}$(– 1; – 3), (0; – 3).

Lời giải:

a) Ta có: $\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\left(1\right)\\ x+4y>4\left(2\right)\end{array}$

+ Thay x = 0, y = 2 vào hai bất phương trình (1) và (2) của hệ đã cho, ta có:

(1) $\iff$ 3 . 0 + 2 . 2 ≥– 6 ⇔ 4 ≥ -6 (luôn đúng).

Và (2) $\iff$ 0 + 4 . 2 > 4 ⇔ 8 > 4 (luôn đúng).

Suy ra (0; 2) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(1) $\iff$3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6 ⇔ 3 ≥ -6 (luôn đúng).

(2) $\iff$1 + 4 . 0 > 4 ⇔ 1 > 4 (vô lí).

Suy ra (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy cặp số (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình và cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

b)

Suy ra (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình và (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.