Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\begin{array}{l}x+2y<-4\\ y\ge x+5;\end{array}$

b) $\begin{array}{l}4x-2y>8\\ x\ge 0\\ y\le 0.\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}x+2y<-4\\ y\ge x+5\end{array}\iff \begin{array}{l}x+2y<-4\\ -x+y\ge 5\end{array}$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: x + 2y = – 4 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; -2) và (-4;0).

d₂: – x + y = 5 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; 5) và (-5; 0).

Do tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạchkhông chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng d₁ và kể cả đường thẳng d₂).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch sọc kể cả đường biên d₂ và không kể đường biên d₁ như trong hình dưới. 

b) $\begin{array}{l}4x-2y>8\\ x\ge 0\\ y\le 0.\end{array}$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 4x – 2y = 8 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; -4) và (2;0).

d₂: x = 0 là trục tung;

d₃: y = 0 là trục hoành.

Lấy điểm M có tọa độ (-2;2) ta thấy M(-2;2) không thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạchkhông chứa điểm M(-2;2) (kể cả hai trục tọa độ Ox, Oy và không kể đường thẳng d₁).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần trục tung, trục hoành và không bao gồm đường thẳng d₁.