Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau:

$\begin{array}{l}x-2y\ge -2\\ 7x-4y\le 16\\ 2x+y\ge -4.\end{array}$

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. 

b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:

d₁: x – 2y = – 2 ⇔ y = $\frac{1}{2}$x + 1

Ta có bảng sau:

x	0	2
y = $\frac{1}{2}$x + 1	1	2

Đường thẳng d₁ đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 2).

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 0- 2.0 = 0 > -2.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ - 2 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d₁.

d₂: 7x – 4y = 16 ⇔ y = $\frac{7}{4}$x – 4

Ta có bảng sau:

x	0	4
y = $\frac{7}{4}$x – 4	-4	3

Đường thẳng d₂ đi qua 2 điểm (4; 3) và (0; – 4)

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 7.0- 4.0 = 0 < 16.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 7x – 4y ≤ 16 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d₂.

d₃: 2x + y = – 4 ⇔ y = 2x + 4

Ta có bảng sau:

x	0	-2
y = - 2x - 4	- 4	0

Đường thẳng d₃ đi qua hai điểm (0; -4) và (– 2; 0)

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2.0+ 0 = 0 > -4.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d₃.

Khi đó ta có hình vẽ sau:

b) Phần không bị gạch (chứa điểm O(0; 0)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cụ thể, miền nghiệm của hệ là tam giác ABC kể cả miền trong (còn gọi là miền tam giác ABC) với A(4; 3), B(0; – 4) và C(– 2; 0).