Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau:

$\begin{array}{l}x-y<3\left(1\right)\\ x+2y>-2\left(2\right)\end{array}$

a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? 

b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên. 

Lời giải:

a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bất phương trình này có dạng ax + by < c (a và b không đồng thời bằng 0, với a = 1, b = – 1, c = 3).

Bất phương trình (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bất phương trình này có dạng ax + by > c (a và b không đồng thời bằng 0, với a = 1, b = 2, c = – 2)

Vậy mỗi bất phương trình (1) và (2) đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

b) Ta cần chọn một cặp (x₀; y₀) thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2). Chọn x₀ = - 1, y₀ = 0. Khi đó:

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình (1) ta được: -1 – 0 < 3 ⇔ 0 < 3 (luôn đúng) nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình (1).

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình (2) ta được: -1 + 2.0 > – 2 ⇔ -1 > – 2 (luôn đúng) nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình (2).

Vậy cặp số (-1; 0) là một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.