Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân 

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: $\widehat{EDC}$và $\widehat{ECD}$; $\widehat{EAB}$và $\widehat{EBA}$.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang cân nên $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$và $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\left(1\right)$.

Do $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$nên $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$.

Ta lại có $\widehat{DAB}+\widehat{EAB}=180°$(hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{EAB}=180°-\widehat{DAB}\left(2\right)$

Tương tự ta cũng có $\widehat{EBA}=180°-\widehat{CBA}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}$.

b) • Xét tam giác EAB có $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}$(câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra EA = EB.

• Xét tam giác EDC có $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$(câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra ED = EC.

• Ta có AD = ED – EA

BC = EC – EB.

Mặt khác EA = EB và ED = EC

Do đó AD = BC.

c) Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC (theo câu b);

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$(theo câu a);

DC là cạnh chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).