Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân 

Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < $\frac{1}{2}$AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC, $\widehat{DAM}=\widehat{CBN}=90°$và AB // CD.

Xét ΔAMD và ΔBNC có:

$\widehat{DAM}=\widehat{CBN}=90°$(chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

AM = BN (giả thiết).

Do đó ΔAMD = ΔBNC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{AMD}=\widehat{BNC}$(hai góc tương ứng).

Mặt khác $\widehat{AMD}+\widehat{DMN}=180°,\widehat{BNC}+\widehat{CNM}=180°$(kề bù)

Suy ra $\widehat{DMN}=\widehat{CNM}$.

Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang.

Lại có $\widehat{DMN}=\widehat{CNM}$

Suy ra hình thang MNCD là hình thang cân.