Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 1

Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

A = {x $\in$ ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0};

B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

$\iff$ 2x = -1

$\iff$ x =$\frac{-1}{2}\in \mathbb{Q}$

Trường hợp 2.

x² + x - 1 = 0

D = 1² - 4.(-1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Q}$(do $-1-\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$);

x₂ = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Q}$(do $-1+\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$);

Trường hợp 3.

2x² - 3x + 1 = 0

$\iff$ 2x² - 2x - x + 1 = 0

$\iff$ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0

$\iff$ (x - 1)(2x - 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-1=0\\ 2\text{x}-1=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1\in \mathbb{Q}\\ x=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}\end{array}$

Vậy A =$\left.\frac{-1}{2};\frac{1}{2};1\right\}.$

Xét tập B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x $\in$ ℕ và x < 4 nên x $\in$ {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1² = 1 < 2; 2² = 4 > 2; 3² = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.