Cho các tập hợp sau: A={x | x là số nguyên tố và 20 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 30}

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 1

Bài 1.39 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp sau:

A = {x | x là số nguyên tố và 20 ≤ x ≤ 30};

B = {x | x là bội của 18 và 20 ≤ x ≤ 30}.

C là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình x³ - 52x² + 667x = 0.

Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a) 25 $\in$ A $$;

b) A $\subset$ B $$;

c) A = C $$.

Lời giải:

Các số nguyên tố nằm trong đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29}.

Các số trong đoạn [20; 30] không có số nào chia hết cho 18 nên tập B là tập rỗng.

Do đó B = ∅.

Xét x³ - 52x² + 667x = 0

$\iff$ x(x² - 52x + 667) = 0

$\iff$ x(x² - 29x - 23x + 667) = 0

$\iff$ x[x(x - 29) - 23(x - 29)] = 0

$\iff$ x(x - 29)(x - 23) = 0

Trường hợp 1.

x = 0 (loại do x là số nguyên dương).

Trường hợp 2.

x - 29 = 0

$\iff$ x = 29 (thỏa mãn).

Trường hợp 3.

x - 23 = 0

$\iff$ x = 23 (thỏa mãn).

Do đó C = {23; 29}.

a) Ta thấy 25 không phải số nguyên tố nên 25 $\in$ A $\boxed{S}$.

b) Tập A là tập hợp gồm có 2 phần tử, tập B là tập rỗng nên A $\subset$ B $\boxed{S}$.

c) A = {23; 29} và C = {23; 29} nên A = C $\boxed{Đ}$.