Bài 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Lời giải:

a) Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 8 - 2 = 6.

Cỡ mẫu bằng 9 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 5.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 3; 4; 4 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5.

Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 6; 6; 7; 8 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(6 + 7) = 6,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\Delta }_Q$= 6,5 - 3,5 = 3.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$= 6,5 + 1,5 . 3 = 11; Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$= 3,5 - 1,5 . 3 = -1.

Do đó mẫu trên không có giá trị ngoại lệ.

b) Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 64 - 12 = 52.

Cỡ mẫu bằng 8 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(26 + 29) = 27,5.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 12; 13; 23; 26 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(13 + 23) = 18.

Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 29; 37; 43; 64 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(37 + 43) = 40.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\Delta }_Q$= 40 - 18 = 22.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$= 40 + 1,5 . 22 = 73; Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$= 18 - 1,5 . 22 = -15.

Do đó mẫu trên không có giá trị ngoại lệ.