Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1:         0,1;    0,3;   0,5;    0,5;    0,3;    0,7.

Mẫu 2:         1,1;    1,3;    1,5;    1,5;    1,3;    1,7.

Mẫu 3:         1;       3;       5;       5;       3;       7.

Lời giải

+) Mẫu 1:

Số trung bình của mẫu số liệu 1 là: $\frac{1}{6}$(0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7) = 0,4.

Phương sai của mẫu số liệu 1 là: $\frac{1}{6}$(0,1² + 0,3² + 0,5² + 0,5² + 0,3² + 0,7²) - 0,4² = $\frac{11}{300}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 1 là: $\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

+) Mẫu 2:

Số trung bình của mẫu số liệu 2 là: $\frac{1}{6}$(1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7) = 1,4.

Phương sai của mẫu số liệu 2 là: $\frac{1}{6}$(1,1² + 1,3² + 1,5² + 1,5² + 1,3² + 1,7²) - 1,4² = $\frac{11}{300}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 2 là: $\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

+) Mẫu 3:

Số trung bình của mẫu số liệu 3 là: $\frac{1}{6}$(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7) = 4.

Phương sai của mẫu số liệu 3 là: $\frac{1}{6}$(1² + 3² + 5² + 5² + 3² + 7²) - 4² = $\frac{11}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 3 là: $\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{\sqrt{33}}{3}$.

Số trung bình của mẫu 1 nhỏ hơn mẫu 2 và số trung bình của mẫu 2 nhỏ hơn mẫu 3.

Phương sai của mẫu số 1 bằng mẫu số 2 và bằng $\frac{1}{100}$phương sai của mẫu số 3.

Độ lệch chuẩn của mẫu số 1 bằng mẫu số 2 và bằng $\frac{1}{10}$độ lệch chuẩn của mẫu số 3.