Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 11 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Lời giải:

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x ( cuốn)

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn), (x, y $\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ ; x > 50, x < 450, y < 450)

Hai giá sách có tất cả 450 cuốn nên ta có: x+ y = 450 (1)

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là x – 50 và số sách ở giá thứ hai là y + 50

Theo đề bài nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất, nên ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}x+y=450\\ 4x-5y=450\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}4x+4y=1800\\ 4x-5y=450\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}9y=1350\\ x+y=450\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}y=150\\ x=300\end{array}\end{array}$

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển.

*Phương pháp giải:

Gọi số cuốn sách ở giá thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y(x,y>0)

Lập hệ phương trình giải tìm x y

*Lý thuyết:

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1:Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải hệ phương trình

Bước 3:Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì$0\le \mathrm{x}\le 9$,$\mathrm{x}\in \mathrm{N}$.

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.