Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 46 Tập 1

Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n) với$u_n=\frac{n-3}{3n+1}$. Tìm u₃₃, u₃₃₃và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Lời giải:

Ta có: $u_3=\frac{3-3}{3.3+1}=0$ ;

$u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=0,33$.

Dãy số dưới dạng khai triển là:

III. Dãy số tăng, dãy số giảm

Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n) với u_n= n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1và u_nvới mọi n∈ℕ^*.

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = (n + 1)² = n² + 2n + 1.

Xét hiệu: u_n+1 – u_n = n² + 2n + 1 – n² = 2n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy u_n+1 > u_n.

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1:Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n=$\frac{1}{3^n}$là một dãy số giảm.

Lời giải:

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n}$<0

Suy ra u_n+1 < u_n.

Vậy dãy số giảm.