Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số  

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1:Chứng minh rằng dãy số (u_n) với$u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}=\frac{1}{2}\left(\frac{n^2+1}{n^2+2}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n^2+2}\right)<\frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$>0

Do đó 0<$u_n<\frac{1}{2}$.

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.