Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11trang 23Tập 1

Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1:Tính cos$\frac{7\pi }{12}$ + cos$\frac{\pi }{12}$.

Lời giải:

Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

Ta có: OA = OB = $\frac{120}{2}$= 60 cm.

Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:

$\sin \widehat{BOB\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{OB}=\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$.

$\Rightarrow \text{cos}\widehat{BOB\text{'}}=\sqrt{1-{\left(\frac{9}{20}\right)}^2}=\frac{\sqrt{319}}{20}$

Vì  nên sđ = 2.sđ $\Rightarrow \widehat{AOC}=2\widehat{BOB\text{'}}$

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:

Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là $60.\frac{9\sqrt{319}}{200}\approx$48,2 (cm).

Bài tập

Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) $\frac{5\pi }{12}$;

b) – 555°.

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

– 555° = $\frac{\pi .\left(-555°\right)}{180°}=-\frac{37\pi }{12}=-\left(3\pi +\frac{\pi }{12}\right)$ rad.

Khi đó:

Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1:Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right),\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ biết sin$\alpha =-\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Lời giải:

Ta có: cos$\alpha =-\sqrt{1-{\left(-\frac{5}{13}\right)}^2}=-\frac{12}{13}$ (vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$).

Ta lại có: