Giải Toán 11 trang 22 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11trang 22Tập 1

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính cos$\frac{\pi }{8}$ và tan$\frac{\pi }{8}$.

Lời giải:

+) Ta có:

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1:Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a) cos(α – β) và cos(α + β) ;

b) sin(α – β) và sin(α + β) .

Lời giải:

a) Ta có: cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ; cos(α + β)

= cosα.cosβ – sinα.sinβ

Khi đó:

cos(α – β) + cos(α + β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ + cosα.cosβ – sinα.sinβ

= 2cosα.cosβ.

cos(α – β) – cos(α + β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ – cosα.cosβ + sinα.sinβ

= 2sinα.sinβ .

b) Ta có: sin(α – β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ; sin(α + β)

= sinα.cosβ – cosα.sinβ

Khi đó:

sin(α – β) + sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ + sinα.cosβ – cosα.sinβ

= 2sinα.cosβ.

sin(α – β) – sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ – sinα.cosβ + cosα.sinβ

= 2cosα.sinβ.

Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sin$\frac{\pi }{24}$cos$\frac{5\pi }{24}$ và sin$\frac{7\pi }{8}$sin$\frac{5\pi }{8}$.

Lời giải:

Ta có:

Hoạt động khám phá 4 trang 22 Toán 11 Tập 1:Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác $a=\frac{\alpha +\beta }{2}$ và $b=\frac{\alpha -\beta }{2}$ ta được các đẳng thức nào?

Lời giải:

Ta có: