Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác  

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Tính sinα và cosα

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: x_M = 31.cosα.

⇒ cosα = $\frac{30}{31}$

⇒ $\sin \alpha =-\sqrt{1-{\left(\frac{30}{31}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{61}}{31}$.

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên $\widehat{MOP}=\widehat{NOP}=\widehat{MON}=120°$

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: $\text{cos}\widehat{AOP}\approx \sqrt{1-0,{96}^2}=0,28$.

Ta có: $\widehat{AON}=\widehat{AOP}+\widehat{PON}$

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.