Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀).

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OP}$ theo $\overrightarrow{i}$và tính độ dài của $\overrightarrow{OP}$theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OQ}$theo $\overrightarrow{j}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OQ}$theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Lời giải

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀ nên OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OP}$cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\left.\overrightarrow{OP}\right|=$OP = x₀ nên $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

Vậy $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OQ}$cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{j}$ và $\left.\overrightarrow{OQ}\right|=$OQ = y₀ nên $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

Vậy $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OP² + MP²

$\Rightarrow OM=\sqrt{O{P}^2+M{P}^2}=\sqrt{O{P}^2+O{Q}^2}=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Do đó $\left.\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Vậy $\left.\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

d) Ta có $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$.

Vậy $\overrightarrow{OM}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}.$

HĐ 5 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y').

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$và tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}$

c) Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$

Lời giải

a) Ta có M(x; y) nên vectơ $\overrightarrow{OM}$có toạ độ (x; y).

N(x'; y') nên vectơ $\overrightarrow{ON}$có toạ độ (x'; y').

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$(quy tắc ba điểm)

Mà tọa độ của vectơ $\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$là (x' – x; y' – y).

Vậy $\overrightarrow{MN}=\left(x\text{'}-x;y\text{'}-y\right).$

c) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$là $\left.\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2}.$