Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

HĐ 2 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

b) Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$từ đó biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Lời giải

Giả sử các điểm A, B, C, D được biểu diễn như hình vẽ trên.

Khi đó $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i};\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i};\overrightarrow{OD}=\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

a) OAMB là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$(quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$

OCND là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$(quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{ON}=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}$

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$(quy tắc ba điểm)

$\overrightarrow{MN}=\left(-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}\right)-\left(3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}\right)=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=\left(-2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{i}\right)+\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{j}\right)=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}$.

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{0}=0.\overrightarrow{i}+0.\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{0}=\left(0;0\right)$.

Vậy vectơ $\overrightarrow{0}$có toạ độ là (0; 0).

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

HĐ 3 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;1\right),\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right).$

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{a}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}.$

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},4\overrightarrow{u}.$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{a}.$

Lời giải

a) Ta có:

$\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j};$

$\overrightarrow{v}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{v}=4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j};$

$\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right)\Rightarrow \overrightarrow{a}=8\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}.$

b) Ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)+\left(4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=6\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;-2\right)$

$4\overrightarrow{u}=4\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=8\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}\Rightarrow 4\overrightarrow{u}=\left(8;-12\right).$

Vậy toạ độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$là (6; ‒2) và toạ độ của vectơ $4\overrightarrow{u}$là (8; ‒12).

c) Ta có $\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right)$và $4\overrightarrow{u}=\left(8;-12\right).$

Suy ra $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{u}$.

Vậy $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{u}$.