Giải Toán 10 trang 10 Tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Câu hỏi trang 10 Toán 10 Tập 1: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Mệnh đề P: "$\forall x\in ℝ,x^2\ge 0$";

Mệnh đề Q: "$\exists x\in \mathbb{Q},x^2=2$".

Lời giải

Mệnh đề P: "$\forall x\in ℝ,x^2\ge 0$".

Ta đã biết mọi số thực x đều có x² $\ge$0

Nên mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề Q: "$\exists x\in \mathbb{Q},x^2=2$".

Ta có: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(-\sqrt{2}\right)}^2=2$

Mà $-\sqrt{2},\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$. Vậy không tồn tại số x thuộc $\mathbb{Q}$ để x² = 2

Do đó mệnh đề Q là mệnh đề sai.

5. Mệnh đề chứa kí hiệu $\forall ;\exists$

Luyện tập 5 trang 10 Toán 10 Tập 1: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$\forall x\in ℝ,x^2+1\le 0.$

Lời giải

Ta phát biểu mệnh đề bằng lời như sau: “Với mọi số thực x, bình phương của nó cộng với 1 luôn bé hơn hoặc bằng 0”.

Ta chứng minh:

$x^2\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow x^2+1\ge 0+1>0,\forall x\in ℝ$. Vậy bình phương của một số thực x cộng với 1 luôn lớn hơn 0.

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

Luyện tập 6 trang 10 Toán 10 Tập 1: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) Hãy cho biết phát biểu của bạn nào đúng.

b) Dùng kí hiệu $\forall ,\exists$để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Lời giải

a) Ta có, 1² = 1, (-1)² = 1 nên có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 1.

Mai phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu $\forall ,\exists$để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề là:

Phát biểu của Nam là: "$\forall x\in ℝ,x^2\ne 1$".

Phát biểu của Mai là: "$\exists x\in ℝ,x^2=1$".