Giải Toán 10 trang 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Câu hỏi trang 7 Toán 10 Tập 1: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Lời giải

+) Với x = 3 ta có mệnh đề “3 > 5” là một mệnh đề sai.

+) Với x = 10 ta có mệnh đề “10 > 5” là một mệnh đề đúng.

2. Mệnh đề phủ định

HĐ 2 trang 7 Toán 10 Tập 1: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Lời giải

Phát biểu lại ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề như sau:

“Biển báo này không phải biển báo dành cho người đi bộ”.

Luyện tập 2 trang 7 Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2 022 chia hết cho 5”;

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Lời giải

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

$\overline{P}$: “2 022 không chia hết cho 5”.

Các số chia hết cho 5 sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5 mà số 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 không chia hết cho 5. Do đó mệnh đề $\overline{P}$là đúng.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”

Ta giải bất phương trình: 2x + 1 > 0

⇔ 2x > – 1

$\iff x>-\frac{1}{2}$.

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>-\frac{1}{2}$.

Do đó mệnh đề $\overline{Q}$“Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm” là mệnh đề sai.

Vận dụng trang 7 Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $\overline{Q}$.

Lời giải

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline{Q}$: “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”

Châu Á phần lớn nằm ở Bắc bán cầu, là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới. Thiên nhiên của châu Á rất đa dạng. Diện tích châu lục này bao phủ 8,7% tổng diện tích Trái Đất (chiếm 29,4% tổng diện tích lục địa). (Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Châu_Á)

Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng, mệnh đề $\overline{Q}$ là mệnh đề sai.