Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 46 Chuyên đề Toán 10:

Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Lời giải:

Nhìn hình ta thấy quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b "dẹt" hơn so với quỹ đạo chuyển động của Trái Đất, do đó tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất nhỏ hơn tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10:

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$và hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+\frac{a}{e}=0$; ${\Delta }_2:x-\frac{a}{e}=0$(Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $d\left(M;{\Delta }_1\right)=\left.x+\frac{a}{e}\right|=$$\frac{|a+ex|}{e}=\frac{a+ex}{e}$(vì e > 0 và $a+ex=M{F}_1>0$). Suy ra $\frac{M{F}_1}{d\left(M;{\Delta }_1\right)}=\frac{a+ex}{\frac{a+ex}{e}}=e$.

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M{F}_2}{d\left(M;{\Delta }_2\right)}$.

Lời giải:

Có a – ex = MF₂ > 0 nên a – ex > 0.

$d\left(M;{\Delta }_2\right)=\left.x-\frac{a}{e}\right|$$=\frac{|ex-a|}{e}=\frac{a-ex}{e}$(vì a – ex > 0).

$\Rightarrow \frac{M{F}_2}{d\left(M;{\Delta }_1\right)}=\frac{a-ex}{\frac{a-ex}{e}}=e.$