Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10:

Cho biết ti số $e=\frac{c}{a}$của các elip lần lượt là $\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$(Hình 8). Tính tỉ số $\frac{b}{a}$theo e và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi e thay đổi.

Lời giải:

Ta có $\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{a^2-c^2}}{a}=\sqrt{1-e^2}$. Nhận xét:

– Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng "béo".

– Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số càng gần 0 và elip trông càng "dẹt".

Thực hành 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10:

a) Tìm tâm sai của elip $\left(E\right)$: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{99}=1$và elip $\left(E\text{'}\right):\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{1}=1$.

b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng "dẹt" hơn?

Lời giải:

Có $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}.$

a) Tâm sai của (E) là e = $\sqrt{\frac{100-99}{100}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$=\frac{1}{10}=0,1;$

tâm sai của (E') là e' = $\sqrt{\frac{10-1}{10}}=\sqrt{\frac{9}{10}}$

b) Vì (E') có tâm sai lớn hơn tâm sai của (E) nên (E') có hình dạng "dẹt" hơn.