Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh AB < AD + BC + CD và các trường hợp còn lại tương tự.

Xét tam giác ABD, ta có: AB < AD + DB (bất đẳng thức trong tam giác).

Xét tam giác BCD, ta có: DB < BC + CD (bất đẳng thức trong tam giác).

Do đó AB < AD + DB < AD + BC + CD.

Vậy AB < AD + BC + CD.

Tương tự ta cũng có:

BC < AB + CD + DA; CD < AD + AB + BC; DA < AB + BC + CD.