Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 19 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{21}^2=210.$

a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn là: 2; 4; …; 20.

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=C_{10}^2=45.$

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{45}{210}=\frac{3}{14}.$

b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ là 1; 3; 5; …; 21.

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $n\left(B\right)=C_{11}^2=55.$

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{55}{210}=\frac{11}{42}.$

c) Tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ hay C = A ∪ B.

Ta có: A ∩ B = ∅ nên A và B là hai biến cố xung khắc.

Suy ra: $P\left(C\right)=P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{3}{14}+\frac{11}{42}=\frac{10}{21}.$