Cho hai biến cố độc lập A và B cùng liên quan đến một phép thử thỏa mãn P(A) = 0,2 và P(B) = 0,3

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 14 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố độc lập A và B cùng liên quan đến một phép thử thỏa mãn P(A) = 0,2 và P(B) = 0,3.

Tính xác suất của các biến cố: $\overline{A},\overline{B},A\cap B,\overline{A}\cap B,A\cap \overline{B}$và $\overline{A}\cap \overline{B}.$

Lời giải:

Ta có:

$P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,2=0,8;$

$P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,3=0,7.$

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố sau cũng độc lập: $\overline{A}$ và B, A và $\overline{B,}$ $\overline{A}$ và $\overline{B}$ Suy ra:

$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,2\cdot 0,3=0,06;$

$P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)=0,8\cdot 0,3=0,24;$

$P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,2\cdot 0,7=0,14;$

$P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,8\cdot 0,7=0,56.$