Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H, K

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BD$ và $CE$. Lấy các điểm $H,K$ sao cho $E$ là trung điểm của $CH,D$ là trung điểm của $BK$. Chứng minh:

a)  Các tứ giác $AHBC,AKCB$ là hình bình hành;

b) $A$ là trung điểm của $HK$.

Lời giải:

a) Tứ giác $AHBC$ có $E$ là trung điểm của hai đường chéo $AB$ và $CH$ nên $AHBC$ là hình bình hành.

Tương tự, ta chứng minh được tứ giác $AKCB$ là hình bình hành.

b) Do $AHBC$ là hình bình hành nên $AH//BC$, $AH=BC$. Tương tự, $AKCB$ là hình bình hành nên $AK//BC,AK=BC$. Suy ra ba điểm $H,A,K$ thẳng hàng và $AH=AK$. Vậy $A$ là trung điểm của $HK$.