Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 2 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2:Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

a) EF = FB;

b) AE =$\frac{1}{3}$AB;

c) CE = 4EI.

Lời giải:

a) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và MF // CE nên EF = FB.

b) Xét ∆AMF, ta có IA = IM và EI // MF (vì I ∈ CE) nên EA = EF.

Suy ra EA = EF = FB mà EA + EF + FB = AB.

Vậy AE =$\frac{1}{3}$AB.

c) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và EF = FB, nên MF là đường trung bình của ∆BCE.

Suy ra CE = 2MF (1)

Tương tự, có EI là là đường trung bình của ∆AMF, suy ra MF = 2EI (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE = 4EI.