Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 5 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.

b) Gọi I là giao điểm của AN và BM.Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NI. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho ME = MI. Chứng minh EF // AB.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC, ta có MA = MC và NB = NC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra MN // AB (1)

Tứ giác AMNB có MN // AB nên AMNB là hình thang.

b) Xét ∆IEF, ta có NE = NI và MF = MI nên MN là đường trung bình của ∆IEF.

Suy ra MN // EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // AB.