Anonymous

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3.25 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D kẻ tia phân giác của góc DAM

Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.

Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.

Xét ∆ADN vuông tại D và ∆AQN vuông tại Q có:

AN là cạnh chung, $\hat{N A D} = \hat{N A Q}$ (do AN là tia phân giác của )

Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AQ;

Mà AD = AB nên AQ = AB

Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:

Cạnh AP chung; AQ = AB

Do đó ∆AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{Q A P} = \hat{B A P}$ .

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{D A N} + \hat{N A Q} + \hat{Q A P} + \hat{B A P}$

Mà $\hat{N A D} = \hat{N A Q};$ $\hat{Q A P} = \hat{B A P}$ nên ta có:

$\hat{B A D} = 2 (\hat{N A Q} + \hat{P A Q}) = 2 \hat{N A P}$

Suy ra $\hat{N A P} = \frac{1}{2} \hat{D A B} = \frac{1}{2} \cdot 90 ° = 45 ° .$